Distributione de Bernoulli

In probableso teorie e statistike, li Bernoulli distributione, nomat segun suisi sientiiste Jakob Bernoulli, es diskreti probableso distributione, kel have valore 1 kun probableso $p$ e valore 0 kun probableso de falio $q=1-p$. Dunke si X es hasardal variable kun disi distributione, nus have:

$\mathrm{Pr}(X=1)=$

$1-\mathrm{Pr}(X=0)=p.$

Li probableso-mase funktione f de disi distributione es

$f(k;p)=\{\begin{array}{cc}p& \text{si }k=1,\\ 1-p& \text{si }k=0,\\ 0& \text{altrim.}\end{array}$

Li expektati valore de Bernoulli hasardal variable X es $E\left(X\right)=p$, e lun variantia es

$\text{var}\left(X\right)=p(1-p).$

Li kurtose vada a infiniteso kun alti e basi valores de p, ma kun $p=1/2$ li Bernoulli distributione have plu basi kurtose kam irgi altri probableso distributione, nomim -2.

Li Bernoulli distributione es membre del exponential familie.

Relatet distributiones

• Si $X_1,\dots ,X_n$ es nondependanti, identim distributi hasardal variables, chaki havent Bernoulli distributione kun sukseso probableso p, tand
  $Y=\sum _{k=1}^n{X}_k\sim \mathrm{B}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{o}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{l}(n,p)$ (binomial distributione).

Vida anke

• Bernoulli probo
• Bernoulli prosedo

Template:Distributiones de probableso